První teorie

Teorie založena na tvrzení, že čivava je potomkem psů zvaných tečiči (techichi). Tito psíci byli o něco větší než dnešní čivavy, zavalitější a vzhledem podobní mexickým naháčům.
Byli populárními miláčky toltéckých kmenů (žili v době před 9. stoletím před naším letopočtem) a později Aztéků. Podle ústního podání měla pouze šlechta právo na jejich držení a chov. Zvlášť oblíbení byli prý "modří" psi. Jedna aztécká princezna chovala ve svém paláci 1 500 psů a šlechtici jich měli často kolem 500, přičemž o každého psa se staral jeden otrok.
Psi zřejmě sloužili k náboženským účelům. Při pohřebních obřadech byli rituálně usmrcováni a spolu se svým pánem pohřbíváni. Aztékové věřili, že psík bude provázet zemřelé v posmrtném životě.
Rakouská chovatelka Ingrid Flecková se dostala k zajímavým historickým dokumentům, které vypovídají i o stinné stránce života čivavího předchůdce - tečičiho.
Evropan Francisco Hernandez, který se s psíky podobnými dnešním čivavám setkal, ve své zprávě z roku 1578 popsal tečičiho jako "...malého indiánského psa z Mexika s melancholickým výrazem v obličeji..."
Hernandez byl přesvědčen, že tento malý pes sloužil Indiánům v prvé řadě jako potrava. Indiáni jedli psy stejně jako Španělé jedli králíky. Ti psi, kteří byli určeni jako potrava, byli kastrováni, aby dostatečně ztučněli. Štěňata Indiáni používali jako živé hračky pro své děti a dospělí malí psíci byli oblíbenými domácími společníky a také se používali k lovu na malá zvířata.